Pese a ello, este acto contra el racismo ha sido muy aplaudido en redes sociales, en dónde se ha visto a Steven Berghuis como un héroe. La revista alemana Kicker Sportmagazin calificó al Ajax como el segundo mejor club de fútbol del siglo XX. Equipo Mundial de Clubes del Año por la IFFHS en 1992. En 2000, durante la elección del Club del Siglo de la FIFA, el Ajax, junto con el Santos brasileño, terminaron juntos en el quinto lugar entre los mejores clubes de fútbol del siglo XX. Junto con el Feyenoord de Róterdam son los únicos equipos de los Países Bajos que forman parte de los únicos 30 clubes en el mundo que han ganado el máximo campeonato de clubes de fútbol a nivel mundial. 10 títulos internacionales -entre los que destacan 4 Ligas de Campeones, máxima competición a nivel de clubes en Europa, también han ganado dos veces la Copa Intercontinental, 2 veces la Supercopa de la UEFA, una Recopa de Europa, la Copa de la UEFA 1991-92, así como el Karl Rappan Cup, un predecesor no oficial de la Copa Intertoto de la UEFA en 1962. El club es uno de los cinco equipos que se ha ganado el derecho a conservar en propiedad la Copa de Europa, al ganarla de forma consecutiva entre 1971 y 1973. En 1972, completó un triplete al ganar la Eredivisie neerlandesa, la Copa KNVB y la Copa de Europa.
En 1969 Ajax jugó su primera final europea al jugar su primera final por la Copa de Europa donde enfrentó al Milan de Nereo Rocco en el duelo decisivo jugado en Madrid donde caería inapelablemente por cuatro tantos a uno. En 1962 Ajax jugó su primera final internacional a nivel oficial y ganó su primer título internacional al derrotar en la final 4-2 al Feyenoord en un clásico internacional por la Copa Internacional de Fútbol (predecesora de la Copa Intertoto de la UEFA) donde participaron clubes de países de Europa Central y Suecia, en la que hasta ahora fue la única final internacional entre ambos y la única entre clubes neerlandeses. En 1973, equipacion ajax el equipo volvió a hacer un doblete al lograr liga y el tricampeonato en la Copa de Europa. The last team to beat them in La Liga was Real Madrid at the turn of the year. José Bordalás had only ever played or managed in the lower leagues until he guided Alavés to promotion to La Liga in 2016, but was rewarded with being sacked. Con la llegada del fútbol profesional a los Países Bajos, el Ajax se convirtió en uno de los integrantes de la nueva liga llamada Eredivisie, competición que ha jugado hasta la actualidad desde 1956. En 1957 logró ser el nuevo campeón nacional, siendo además el representante de su país en la naciente Copa de Europa (hoy la Liga de Campeones).
Tras la consecución de la liga en el año 1970 mientras el Feyenoord lograba su primera Copa de Europa y el primer título en dicha competición para el país, Ajax logró igualar la proeza del club de Róterdam al año siguiente y triplicarla al defender el título dos veces consecutivas y así ganar tres copas europeas consecutivamente. Con un puñado de estrellas encabezado por Johan Cruyff, Johan Neeskens, Ruud Krol, Johnny Rep, Piet Keizer, entre otros, y el húngaro-rumano Ștefan Kovács como nuevo entrenador, logró en 1971 su primera Copa de Europa al vencer en Londres al Panathinaikos pero en ese mismo año se decidió que el Ajax no iba a disputar Copa Intercontinental contra el Club Nacional de Football debido a que en la edición anterior de este campeonato se dieron varios incidentes violentos entre el Feyenoord Rotterdam y Estudiantes de La Plata, por lo que el Club Nacional de Football debió enfrentarse al subcampeón, Panathinaikos. Con ello, el Ajax se apodera nuevamente de la Copa de Europa.